2019-2020学年人教A版选修4-5 第4章 第1课时数学归纳法 作业

　　A．基础巩固

　　1．(2017年大连期末)用数学归纳法证明1＋a＋a2＋...＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)，在验证当n＝1时，等式左边应为(　　)

　　A．1　 B．1＋a

　　C．1＋a＋a2　 D．1＋a＋a2＋a3

　　【答案】C　【解析】根据左边的等式特点，知当n＝1时，左边为1＋a＋a2.故选C．

　　2．记凸k边形的内角和为f，则凸k＋1边形的内角和f＝(　　)

　　A．f＋ B．f＋π

　　C．f＋π D．f＋2π

　　【答案】B　【解析】因为凸k＋1边形比凸k边形多了一个顶点，所以内角和多了180°.

　　3．(2017年宣城期中)用数学归纳法证明"(n＋1)(n＋2)...(n＋n)＝2n·1·3·...·(2n－1)"，当"n从k到k＋1"左端需增乘的代数式为(　　)

　　A．2k＋1　　 B．2(2k＋1)

　　C．　　 D．

　　【答案】B　【解析】当n＝k时，左端＝(k＋1)(k＋2)(k＋3)...(2k)，当n＝k＋1时，左端＝(k＋2)(k＋3)...(2k)(2k＋1)(2k＋2)，故当"n从k到k＋1"左端需增乘的代数式为＝2(2k＋1)，故选B．

　　4．(2017年东莞期末)用数学归纳法证明12＋22＋...＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋...＋22＋12＝时，由n＝k的假设到证明n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是(　　)

　　A．(k＋1)2＋2k2　 B．(k＋1)2＋k2

C．(k＋1)2　 D．(k＋1)[2(k＋1)2＋1]