解析:∵f(x)=√(x^(7/4) )=x^(7/8),∴f'(x)=7/8·x^("-" 1/8).

答案:f'(x)=7/8 x^("-" 1/8)

7.如果过原点作曲线y=ex的切线,那么切点的坐标为　　　　　,切线的斜率为　　　　　.

解析:(ex)'=ex,设切点坐标为(x0,e^(x_0 )),则过该点的直线的斜率为e^(x_0 ),故所求切线方程为y-e^(x_0 )=e^(x_0 )(x-x0).∵切线过原点,∴-e^(x_0 )=-x0e^(x_0 ),解得x0=1,

　　∴切点坐标为(1,e),斜率为e.

答案:(1,e)　e

8.给出下列命题,其中正确的命题是　　　　　.(只填序号)

①任何常数函数的导数都是零; ]

②直线y=x上任意一点处的切线方程是这条直线方程本身;

③双曲线y=1/x上任意一点处的切线斜率都是负值;

④直线y=2x和抛物线y=x2在区间(0,+∞)上,函数值的增长速度一样快.

答案:①②③

9.求下列函数的导数:

(1)y=x√x;

(2)y=1/x^4 ;

(3)y=√(5&x^3 );

(4)y=log2x2-log2x;

(5)y=-2sin x/2 (1"-" 2cos^2 x/4). 学 ]

解(1)y'=(x√x)'=(x^(3/2))'=3/2 x^(3/2 "-" 1)=3/2 √x.

　　(2)y'=(1/x^4 )'=(x-4)'=-4x-4-1=-4x-5=-4/x^5 .

　　(3)y'=(√(5&x^3 ))'=(x^(3/5))'=3/5 x^(3/5 "-" 1)=3/5 x^("-" 2/5)

　　=3/(5√(5&x^2 ))=(3√(5&x^3 ))/5x.

　　(4)∵y=log2x2-log2x=2log2x-log2x=log2x,

　　∴y'=(log2x)'=1/xln2.

　　(5)∵y=-2sinx/2 (1"-" 2cos^2 x/4)

=2sinx/2 (2cos^2 x/4 "-" 1)