解析：∵|z|＝3，∴＝3，即(x＋1)2＋(y－2)2＝32.故点Z(x，y)的轨迹是以O′(－1,2)为圆心，以3为半径的圆．

答案：以(－1,2)为圆心，3为半径的圆

9．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－－i，z4＝－i，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是A，B，C，D，则∠ABC＋∠ADC＝________.

解析：|z1|＝|z2|＝|z3|＝|z4|＝，所以点A，B，C，D应在以原点为圆心，为半径的圆上，由于圆内接四边形ABCD对角互补，所以∠ABC＋∠ADC＝180°.

答案：180°

三、解答题

10．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是：

(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)对应点在x轴上方；(5)对应点在直线x＋y＋5＝0上．

解：(1)由m2－2m－15＝0，得m＝5或m＝－3.

故当m＝5或m＝－3时， z为实数．

(2)由m2－2m－15≠0，得m≠5且m≠－3.

故当m≠5且m≠－3时，z为虚数．

(3)由得m＝－2.

故当m＝－2时，z为纯虚数．

(4)由m2－2m－15>0，得m<－3或m>5.

故当m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方．

(5)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，

得m＝或m＝.

故当m＝或m＝时，z的对应点在直线x＋y＋5＝0上．

11．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个方程的实根以及实数k的值．

解：设x＝x0是方程的一个实根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等的充要条件得，解得或.

当实根为时，k＝－2，当实根为－时，k＝2.

12．设z∈C，满足下列条件的点的集合分别是什么图形？

(1)|z|＝4；

(2)2<|z|<4.

解：(1)复数z的模等于4，就是说，向量\s\up6(→(→)的模等于4，所以满足条件|z|＝4的点Z的集合是以原点O为圆心，以4为半径的圆．