由此可得f(x)在上是单调函数的充要条件为x2≥1,

即a-1+√(1+a^2 )≥1,解得a≥3/4.

故所求a的取值范围为[3/4,+∞).

10.(2016·青岛高二检测)已知函数y=f(x)=x3+bx2+cx+d的图象经过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.

(1)求函数y=f(x)的解析式.

(2)求函数y=f(x)的单调区间.

【解析】(1)由y=f(x)的图象经过点P(0,2),知d=2,

所以f(x)=x3+bx2+cx+2,f'(x)=3x2+2bx+c.

由在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,

知-6-f(-1)+7=0,

即f(-1)=1,f'(-1)=6.

所以{■(3-2b+c=6,@-1+b-c+2=1,)┤即{■(2b-c=-3,@b-c=0,)┤

解得b=c=-3.

故所求的解析式是y=f(x)=x3-3x2-3x+2.

(2)f'(x)=3x2-6x-3.

令f'(x)>0,得x<1-√2或x>1+√2;

令f'(x)<0,得1-√2

故f(x)=x3-3x2-3x+2的单调递增区间为(-∞,1-√2)和(1+√2,+∞),单调递减区间为(1-√2,1+√2).

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且当x>0时,有f'(x)>0,

g'(x)>0,则当x<0时,有　(　　)

A.f'(x)>0,g'(x)>0 B.f'(x)>0,g'(x)<0

C.f'(x)<0,g'(x)>0 D.f'(x)<0,g'(x)<0