＝6cos(x－)．

　　能力提升

　　8．若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<，则f(x)的最大值为(　　)

　　A．1 B．2

　　C．1＋ D．2＋

　　解析　f(x)＝(1＋tan x)cos x＝cos x＋sin x

　　＝2(cos x＋sin x)＝2sin(x＋)，

　　∵0≤x<，∴≤x＋<,∴当x＋＝，即x＝时,

　　∴f(x)max＝2．

　　答案　B

　　9．在△ABC中，三内角分别是A，B，C，若sin C＝2cos Asin B，则△ABC一定是(　　)

　　A．直角三角形 B．正三角形

　　C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

　　解析　∵sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B

　　＝2cos Asin B，

　　∴sin Acos B－cos Asin B＝0．

　　即sin(A－B)＝0，∴A＝B．

　　答案　C

　　10．已知向量a＝，b＝(4,4cos α－)，若a⊥b，则sin＝________．

　　解析　∵a⊥b，∴a·b＝4sin(α＋)＋4cos α－＝2sin α＋2cos α＋4cos α－＝

　　2sin α＋6cos α－＝4sin(α＋)－＝0，

　　∴sin(α＋)＝，则sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－．

　　答案　－

　　11．若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，则sin(α＋β)＝________．

　　解析　8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，两边分别平方相加可得89＋80(sin αcos β＋cos αsin β)＝136，即sin(α＋β)＝．

答案