化为(2x^2)/5+y^2/2=4,所以((√2 x)/√5)^2+(y/√2)^2=4.

令{■(x'=√2/√5 x,@y'=y/√2)┤

得x'2+y'2=4,

即x2+y2=4.

所以伸缩变换{■(√5 x'=√2 x,@√2 y'=y)┤为所求.

【一题多解】选D.将x2+y2=4改写为x'2+y'2=4,

设满足题意的伸缩变换为{■(x'=λ·x(λ>0),@y'=μ·y(μ>0).)┤

代入x'2+y'2=4得λ2x2+μ2y2=4,

即(λ^2 x^2)/4+(μ^2 y^2)/4=1.

与椭圆x^2/10+y^2/8=1比较系数得

{■(λ^2/4=1/10,@μ^2/4=1/8,)┤解得{■(λ=√2/√5,@μ=1/√2.)┤

所以伸缩变换为{■(x'=√2/√5 x,@y'=1/√2 y.)┤即{■(√5 x'=√2 x,@√2 y'=y.)┤

4.将点的柱坐标(2,π/6,3)化为直角坐标为(　　)

A.(√3,1,3) B.(1,√3,3)

C.(1,2,3) D.(2,1,3)

【解析】选A.设点的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(ρ,θ,z),

因为(ρ,θ,z)=(2,π/6,3),