2017-2018学年苏教版选修1-1 1.1.1 四种命题 作业2
2017-2018学年苏教版选修1-1 1.1.1 四种命题 作业2第3页

  否命题:若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数,则loga2≥0,是真命题.

  逆否命题:若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数,是真命题.

  10. 答案:证明:若a,b,c都是奇数,

  设a=2m-1,b=2n-1,c=2p-1(m,n,p∈Z),

  则a2+b2=(2m-1)2+(2n-1)2

  =2(2m2+2n2-2m-2n+1),为偶数.

  而c2=(2p-1)2

  =4p2-4p+1=4(p2-p)+1,为奇数,

  ∴a2+b2≠c2.

  ∴原命题的逆否命题"若a,b,c都是奇数,则a2+b2≠c2"为真命题.

  ∴原命题为真命题.

  即"若a2+b2=c2,则a,b,c不可能都是奇数"成立.

  ∴④是假命题,①③易知为真命题.