解析:原方程可变形为 x^2/(b/a)-y^2/(b/a)=1,即 y^2/("-" b/a)-x^2/("-" b/a)=1.可知它表示焦点在y轴上的双曲线.

答案:C

★5.与双曲线 x^2/16-y^2/4=1共焦点,且过点(3√2,2)的双曲线的标准方程为(　　)

A.x^2/8-y^2/12=1B.-x^2/8+y^2/12=1

C.-x^2/12+y^2/8=1D.x^2/12-y^2/8=1

解析:由题意知,c2=16+4=20,设所求的双曲线方程为 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),则a2+b2=20,且 18/a^2 -4/b^2 =1,解得a2=12,b2=8.所以双曲线的标准方程为 x^2/12-y^2/8=1.

答案:D

6.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为　　　　　　　　.

解析:令x=0,得y2-4y+8=0,方程无解,即该圆与y轴无交点.令y=0,得x2-6x+8=0,解得x=2或x=4,所以a=2,c=4,b2=c2-a2=16-4=12,且焦点在x轴上.故双曲线的标准方程为 x^2/4-y^2/12=1.

答案:x^2/4-y^2/12=1

7.已知F是双曲线 x^2/4-y^2/12=1的左焦点,点A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为　　　.

解析:设右焦点为F1,依题意,有

　　|PF|=|PF1|+4,∴|PF|+|PA|=|PF1|+4+|PA|=|PF1|+|PA|+4≥|AF1|+4=5+4=9,当A,P,F1三点共线时取等号.

答案:9

★8.已知双曲线 x^2/4-y2=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=π/2,则△F1PF2的面积是　　　　　.

解析:不妨设P为双曲线左支上的点,F1为左焦点,|PF1|=r1,|PF2|=r2,则{■(r_2 "-" r_1=4"," @r_1^2+r_2^2=20"," )┤0├ ■("①" @"②" )┤

　　②-①2,得r1r2=2.所以S_("△" F_1 PF_2 )=1/2 r1r2=1.

答案:1

9.已知双曲线的焦点为F1(0,-6),F2(0,6),且经过点(2,-5),求该双曲线的标准方程.