∴当-1/2

当a=-1/e 时，f(x)的零点个数为1

当-1/e

21.解：(1)因为c/a= √(2 )/2 ① (2b^2)/a=√2 ② 解①②得 a=√2，b=1，c=1，

所以椭圆的方程为x^2/2+y^2=1.................................................4分

(2)1∘当直线l的斜率存在时，

设直线l的方程为y=kx+m,点P(x1,y1),Q(x2,y2)，

由{█(x^2/2+y^2=1@y=kx+m)┤,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0 所以△=8(2k2+1-m2)>0

x1+x2= -4km/(2k^2+1), x1x2=(2m^2-2)/(2k^2+1)

于是y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=(m^2-2k^2)/(2k^2+1)

因为OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0 即(2m^2-2)/(2k^2+1)+(m^2-2k^2)/(2k^2+1)=0.................6分

所以m2=(2k^2+2)/3 此时△=8(4k2+1)/3>0满足条件....................8分

设原点O到直线l的距离为d，则d=(|m|)/√(k^2+1)=√((2k^2+2)/3)/√(k^2+1)=√6/3...........10分

2∘当直线l的斜率不存在时，

因为OP⊥OQ，不妨设直线OP、OQ的方程分别为y=x，y=-x，

可得P(√6/3,√6/3),Q(√6/3,- √6/3)，此时原点O到直线l的距离仍为6√3，

综上可得,原点O到直线l的距离为√6/3.............................12分