S1,S2,S3,S4,....

解:a1=时,S1=.

∵当n≥2时,Sn++2=an,

∴=-2-(Sn-an)=-2-Sn-1.

∴=-2-S1=-2+=.∴S2=,=-2-S2=-2+=.∴S3=,=-2-S3=-2+=.

∴S4=.猜想Sn=(n∈N+).

12.观察圆周上n个点之间所连的弦,发现2个点可以连1条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连成10条弦,由此归纳出什么规律?

解析:由题可知n=2时,1条弦;n=3时,3条弦;n=4时,6条弦;n=5时,10条弦.

从数值上可发现弦的条数与n的取值有关,可用n表示出来.

解:设圆周上n个点时所连弦为f(n)条,

则f(2)=1=,f(3)=3=,f(4)=6=,f(5)=10=,于是f(n)=.

13.当n=1,2,3,4时,试判断2n与2n-1的大小,并由此推测当n∈N时,2n与2n-1的大小.

解析:通过计算,观察,归纳,猜测出它们之间的大小关系.

解:n=1时,21>2×1-1,

n=2时,22>2×2-1,

n=3时,23>2×3-1,

n=4时,24>2×4-1,

于是猜测当n∈N+时,2n>2n-1.

14.设f(n)>0(n∈N+)且f(2)=4,对任意n1,n2∈N+,有f(n1+n2)=f(n1)·f(n2)恒成立,猜想f(n)的一个表达式.

解析:可先由n1、n2取特殊值,求得函数值以后再观察规律,猜想.

解:∵f(2)=4,对任意n1、n2∈N,有f(n1+n2)=f(n1)·f(n2)恒成立.

∴f(2)=f(1+1)=f(1)2=4.

∵f(n)>0,∴f(1)=2,

f(3)=f(1+2)=f(1)f(2)=23,

f(4)=f(1+3)=f(1)f(3)=24.

猜想f(n)=2n.

我创新 我超越

15.已知a、b为正整数,设两直线l1:y=bx与l2:y=x的交点为P1(x1,y1),且对于n≥2的自然数,两点(0,b),(xn-1,0)的连线与直线y=x交于点Pn(xn,yn).