∴AC,BC,C1C两两垂直.

如图所示,以C为坐标原点,直线CA,CB,CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,

则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(3/2 "," 2"," 0).

(1)∵(AC) ⃗=(-3,0,0),(BC_1 ) ⃗=(0,-4,4),

∴(AC) ⃗·(BC_1 ) ⃗=0,∴(AC) ⃗⊥(BC_1 ) ⃗,∴AC⊥BC1.

(2)如图,设CB1与C1B的交点为E,连接DE,则E(0,2,2),

∴(DE) ⃗=("-" 3/2 "," 0"," 2),(AC_1 ) ⃗=(-3,0,4),

∴(DE) ⃗=1/2 (AC_1 ) ⃗,∴(DE) ⃗∥(AC_1 ) ⃗,∴DE∥AC1.

∵DE⫋平面CDB1,AC1⊈平面CDB1,

∴AC1∥平面CDB1.

★11.如图所示,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=√2,CE=EF=1.

求证:(1)AF∥平面BDE;

(2)CF⊥平面BDE.

证明(1)如图所示,设AC与BD交于点G,连接EG.

　　因为EF∥AG,且EF=1,AG=1/2 AC=1,

　　所以四边形AGEF为平行四边形,所以AF∥EG.

　　因为EG⫋平面BDE,AF⊈平面BDE,

所以AF∥平面BDE.