∴x1+x2=(4k+8)/k^2 .

　　∵线段AB中点的横坐标为2,

　　∴(4k+8)/k^2 =4,解得k=-1或k=2.

　　而当k=-1时,方程k2x2-4kx-8x+4=0只有一个解,即A,B两点重合,

　　∴k≠-1,∴k=2.

答案:B

5.已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点.若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是(　　)

A.x=3/2 pB.x=2p

C.x=5/2 pD.x=3p

解析:方法1:设直线OA的斜率为k(k≠0),

　　则由题意易知直线OB的斜率为-k,

　　由y=kx与y2=2px可得A(2p/k^2 "," 2p/k),

　　则焦点F(p/2 "," 0)与点A连线所在直线的斜率kAF=4k/(4"-" k^2 ),由题意知AF⊥OB,

　　所以 4k/(4"-" k^2 )×(-k)=-1,

　　则k2=4/5,从而可知直线AB的方程为x=5/2 p.

　　方法2:由题意设直线AB的方程为x=a,

　　则A(a,√2pa),B(a,-√2pa),

　　由AF⊥OB,得 ("-" √2pa)/a·√2pa/(a"-" p/2)=-1,

　　解得a=5/2 p,所以直线AB的方程为x=5/2 p.

答案:C

6.过原点的直线与椭圆 x^2/8+y^2/4=1交于A,B两点,F1,F2为椭圆的焦点,则四边形AF1BF2的面积的最大值是　　　　　.

解析:如图所示,四边形AF1BF2的面积等于S_("△" AF_1 F_2 )+S_("△" BF_1 F_2 ),当点A,B分别与短轴的两个端点重合时,所求四边形的面积最大,则四边形AF1BF2的面积的最大值为2×1/2×2c×b=2bc=8.