第2课时　直线与抛物线的位置关系(B)

　　1．B　[解析] 由抛物线的离心率为1可得e＝2a＝1，所以a＝，所以抛物线的方程为y2＝2x，则p＝1，所以准线方程是x＝－＝－，故选B.

　　2．D　[解析] 椭圆＋＝1的右焦点为(2，0)，所以抛物线y2＝2px的焦点为(2，0)，则p＝4，所以抛物线的标准方程为y2＝8x.

　　3．C　[解析] 易求得A点坐标为(3，2 )，|AK|＝3＋1＝4，|AF|＝4，∠KAF＝60°，

　　∴S△AKF＝×|AK||AF|sin 60°＝×4×4×＝4.

　　4．B　[解析] 由题设知线段AB的中点到准线的距离d＝4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝d1＋d2＝2d＝8.

　　5．C　[解析] ∵抛物线方程为y2＝x，∴其焦点坐标为，准线方程为x＝－，∴直线AB过抛物线焦点，∴由抛物线的定义知，弦AB的中点到直线x＝－的距离为2，∴弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于2＋＝.

　　6．B　[解析] 抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1，0)，假设AB的斜率存在，设AB的方程为y＝k(x－1)，与抛物线y2＝4x联立，得k2(x2－2x＋1)＝4x，即k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x2，y2)，B(x1，y1)，∵∠PBF＝90°，∴(x1－1)(x1＋1)＋y＝0，∴x＋y＝1，∴x＋4x1－1＝0(x1＞0)，∴x1＝－2＋，∵x1x2＝＝1，∴x2＝2＋，∴|AF|－|BF|＝(x2＋1)－(x1＋1)＝4.

　　7．C　[解析] 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AF|＝3及抛物线定义可得，x1＋1＝3，∴x1＝2，∴取A点坐标为(2, 2)，则直线AB的斜率k＝＝2 ，∴直线AB的方程为y＝2 (x－1)，即2 x－y－2 ＝0，则点O到该直线的距离d＝.由消去y得，2x2－5x＋2＝0，解得x1＝2，x2＝，∴|BF|＝x2＋1＝，∴|AB|＝3＋＝，∴S△AOB＝|AB|·d＝××＝.

8．16　[解析] 由y2＝8x得其焦点F(2，0)，则过抛物线y2＝8x的焦点F且倾斜角为的直线l的方程为y＝1×(x－2)，即x－y－2＝0.由得x2－12x＋4＝0，设A(x1