④当x＝1时函数取得极大值．

　　解析：　从图像上可以看到：当x∈(－∞，1)时，f′(x)＞0；

　　当x∈(1,2)时，f′(x)＜0；

　　当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，

　　所以f(x)有两个极值点1和2，当x＝2时，函数取得极小值．当x＝1时，函数取得极大值．所以只有①不正确．

　　答案：　①

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　7．求函数f(x)＝x2e－x的极值．

　　解析：　函数的定义域为R，

　　f′(x)＝2xe－x＋x2·′＝2xe－x－x2e－x＝x(2－x)e－x，

　　令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x)  0  4e－2  　　由上表可以看出，

　　当x＝0时，函数有极小值，且f(0)＝0.

　　当x＝2时，函数有极大值，且f(2)＝4e－2.

　　8．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时函数有极大值3.

　　(1)求a，b的值；

　　(2)求函数y的极小值．

　　解析：　(1)y′＝3ax2＋2bx，当x＝1时，

　　y′＝3a＋2b＝0，又y＝a＋b＝3，

　　即解得

　　(2)y＝－6x3＋9x2，y′＝－18x2＋18x，

　　令y′＝0，得x＝0或x＝1.

　　∴当x＝0时，函数y取得极小值0.

　　☆☆☆

　　9．(10分)求a为何值时，使方程x3－3x2－a＝0恰有一个实根，两个不等实根，三个不等实根，无实根．

解析：　令f(x)＝x3－3x2，