2019届福建师范大学附属中学

高三上学期期中考试数学（文）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．C

　　【解析】试题分析：，，则A∪B=（-1，+∞），选C.

　　【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算

　　【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.

　　2．C

　　【解析】

　　试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：∀"  " x∈(0,+∞)，lnx≠x-1

　　考点：全称命题与特称命题

　　3．A

　　【解析】

　　【分析】

　　利用复数代数形式的乘除运算化简复数"5i" /〖"2+i" 〗^"9" ,可得复平面上对应的点的坐标，从而可得结果.

　　【详解】

　　5i/(2+i^9 )=5i/(2+i)=5i(2-i)/(2+i)(2-i) =(5+10i)/5=1+2i，对应点坐标为(1,2)，在第一象限,故选A.

　　【点睛】

　　复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

　　4．C

　　【解析】

　　【分析】

　　由x^2-y^2/b^2 =1可得a=1，利用双曲线的离心率求出c=2，从而可得b的值，然后求解双曲线的渐近线方程.

　　【详解】

　　由双曲线x^2-y^2/b^2 =1可得a=1，离心率为c/a=c=2，

　　则b=√(4-1)=√3，

　　所以双曲线的渐近线方程为y=±√3 x，故选C.

　　【点睛】

　　本题主要考查双曲线的方程、双曲线的离心率以及双曲线的渐近线方程，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

　　5．B

　　【解析】

　　【分析】

　　由x=π/3为f(x)图象的对称轴，可得π/6+φ=kπ+π/2,k∈Z,从而求得φ的值，再利函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，以及诱导公式，可得出结论.

　　【详解】

　　根据函数f(x)=sin(1/2 x+φ)(|φ|<π/2),x=π/3为f(x)图象的对称轴，

　　可得1/2×π/3+φ=kπ+π/2,k∈Z,故φ=π/3，

　　函数f(x)=sin(1/2 x+π/3)，

　　将f(x)图象向左平移π/3个单位长度后得到

　　g(x)=sin[1/2 (x+π/3)+π/3]=cos 1/2 x的图象，故选B.

　　【点睛】

　　本题主要考查正弦函数图象的对称性，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，以及诱导公式，属于基础题. 由函数y=Asin(ωx+φ)可求得函数的周期为2π/|ω| ；由ωx+φ=kπ+π/2可得对称轴方程；由ωx+φ=kπ可得对称中心横坐标.

　　6．A

　　【解析】分析：由抛物线的定义，求得点P的坐标，进而求解三角形的面积．

　　详解：由抛物线的方程y^2=4x，可得F(1,0),K(-1,0)，准线方程为x=-1，

　　设P(x_0,y_0)，则|PF|=x_0+1=5，即x_0=4，

不妨设P(x_0,y_0)在第一象限，则P(4,4)，