(2)根据条件需满足a<0,b>0.

　　完成这件事分两个步骤:第一步,确定a的值,有3种取法;第二步,确定b的值,有2种取法.由分步乘法计数原理知,P可以表示平面上3×2=6个第二象限的点.

　　(3)因为点P不在直线y=x上,所以第一步a的取法有6种,第二步b的取法有5种.根据分步乘法计数原理可知,P可以表示6×5=30个不在直线y=x上的点.

拓展提升(水平二)

8.一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种数为(　　).

　　A.6 B.8 C.36 D.48

　　【解析】如图所示,由题意知在A点可先参观区域1,也可先参观区域2或3,每种选法中可以按逆时针参观,也可以按顺时针参观,所以第一步可以从6个路口任选一个,有6种走法;参观完第一个区域后,选择下一步走法,有4种走法;参观完第二个区域后,只剩下最后一个区域,有2种走法.根据分步乘法计数原理,共有6×4×2=48种不同的参观路线.

　　【答案】D

9.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个"平行线面组".在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的"平行线面组"的个数是(　　).

　　A.60 B.48 C.36 D.24

　　【解析】因为长方体每个面都有满足要求的6条直线与之平行,且每个对角面都有满足要求的2条直线与之平行,所以构成的"平行线面组"的个数是6×6+6×2=48.

　　【答案】B

10.若一个m,n均为非负整数的有序数对(m,n),在做m+n的加法时各位均不会进位,则称(m,n)为"简单的有序数对",m+n称为有序数对(m,n)的值,那么值为1942的"简单的有序数对"的个数是　　　　.

　　【解析】先确定m,m确定了,n也就确定了.

　　分步计数,千位可以取0,1;

　　百位可以取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;

　　十位可以取0,1,2,3,4;

　　个位可以取0,1,2.

　　根据分步乘法计数原理,共有2×10×5×3=300个.

　　【答案】300

11.已知有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.

(1)从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?

(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间,有几种不同的选法?

(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?

　　【解析】(1)利用分类加法计数原理,有5+2+7=14种不同的选法.

　　(2)国画有5种不同的选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法,利用分步乘法计数原理得到5×2×7=70种不同的选法.

　　(3)选法分三类,分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画,由分类加法计数原理和分步乘法计数原理知,共有5×2+2×7+5×7=59种不同的选法.