B′C′∶BC＝A′C′∶AC＝2∶5.∴△A′B′C′与△ABC相似，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.

　　6. 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

　　解析：∵在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴EF＝AC＝.

　　答案：

　　7．过三棱柱ABC­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．

　　解析：记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条．

　　答案：6

　　8．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：

　　①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；

　　②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥β，则α∥β；

　　③若a∥α，a∥β，则α∥β；

　　④若aα，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.

　　其中正确命题的序号是________．

　　解析：①错误，α与β也可能相交；②错误，α与β也可能相交；③错误，α与β也可能相交；④正确，由线面平行的性质定理可知．

　　答案：④

　　9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.

　　求证：四边形BCFE是梯形．

　　证明：因为四边形ABCD为平行四边形，

　　所以BC∥AD，

　　因为AD平面PAD，BC⃘平面PAD，

　　所以BC∥平面PAD.

因为平面BCFE∩平面PAD＝EF，