照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，...，第n层，第n层的小正方体的个数记为Sn.解答下列问题：

(1)按照要求填表：

n 1 2 3 4 ... Sn 1 3 6 ... (2)S10＝________

答案　(1)10　(2)55

解析　S1＝1，S2＝3＝1＋2，S3＝6＝1＋2＋3，

推测S4＝1＋2＋3＋4＝10，...

S10＝1＋2＋3＋...＋10＝55.

知识点三 归纳推理的应用

5.在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，...，由此猜想凸n边形有几条对角线？

解　因为凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条，...，于是猜想凸n边形的对角线条数比凸(n－1)边形多(n－2)条对角线，由此凸n边形的对角线条数为2＋3＋4＋5＋...＋(n－2)，由等差数列求和公式可得n(n－3)(n≥4，n∈N*)．所以凸n边形的对角线条数为n(n－3)(n≥4，n∈N*).

易错点 归纳过程找不到规律而致错

6.在法国巴黎举行的第52届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆"正三棱锥"形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4，...堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示n堆的乒乓球总数，则f(3)＝________；f(n)＝________(答案用含n的代数式表示)．

易错分析　在图形推理问题中，一般思路为：

(1)从图形的数量关系入手，找到数值变化与序号之间的关系．

(2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构发生一次变化后，与上一次进行比较