(2)设直线l的方程为y=x+m,
由
得4x2+6mx+3m2-12=0.①
设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 因为AB是等腰三角形PAB的底边,所以PE⊥AB. 所以PE的斜率k==-1. 解得m=2. 此时方程①为4x2+12x=0,解得x1=-3,x2=0, 所以|AB|=|x1-x2|=3. 此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d==, 所以△PAB的面积S=|AB|·d=. 6.已知椭圆+y2=1, (1)过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程; (2)求过点P且被P点平分的弦所在直线的方程. 解:(1)设弦的端点为P(x1,y1),Q(x2,y2),其中点是M(x,y). ①-②得=-=-, 所以-=, 化简得x2-2x+2y2-2y=0(包含在椭圆+y2=1内部的部分). (2)由(1)可得弦所在直线的斜率为k=-=-,因此所求直线方程是y-=-