2019-2020学年北师大版选修2-1 直线与椭圆 课时作业
2019-2020学年北师大版选修2-1        直线与椭圆 课时作业第3页

  (2)设直线l的方程为y=x+m,

  由

  得4x2+6mx+3m2-12=0.①

  设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1

  因为AB是等腰三角形PAB的底边,所以PE⊥AB.

  所以PE的斜率k==-1.

  解得m=2.

  此时方程①为4x2+12x=0,解得x1=-3,x2=0,

  所以|AB|=|x1-x2|=3.

  此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离d==,

  所以△PAB的面积S=|AB|·d=.

  6.已知椭圆+y2=1,

  (1)过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程;

  (2)求过点P且被P点平分的弦所在直线的方程.

  解:(1)设弦的端点为P(x1,y1),Q(x2,y2),其中点是M(x,y).

  

  ①-②得=-=-,

  所以-=,

  化简得x2-2x+2y2-2y=0(包含在椭圆+y2=1内部的部分).

(2)由(1)可得弦所在直线的斜率为k=-=-,因此所求直线方程是y-=-