4.函数y=sin2x-x,x∈［,］的最大值是______________,最小值是______________.

答案： -

5.将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成圆，一段弯成正方形，问如何截能使正方形与圆面积之和最小,并求出最小面积.

解:设弯成圆的一段长为x，另一段长为100-x,设正方形与圆的面积之和为S，则S=π（）2+()2(0＜x＜100),所以S′=(100-x).

令S′=0,得x=.

由于在（0，100）内函数只有一个导数为0的点，

故当x=时S最小,此时S=.

所以截成圆的一段铁丝长为时,可使正方形与圆的面积之和最小，最小值为.

6.如图,一艘渔船停泊在距岸9 km的A处,今需派人送信给距渔船334 km处的海岸渔站C,若送信人步行速度为每小时5 km,船速为每小时4 km,问在何处上岸,可以使抵站的时间最省?〔参考导数公式［］′=·f′(x)〕

解:设上岸点为D,BD=x,BC==15,AD=,

所用时间t(x)=,

∴t′(x)=·=0.

解得x=12.

∴15-x=15-12=3 km.

∴上岸点在距渔站3 km处.

7.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时,其容积最大?