【分析】

由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，

又由点在直线上，代入求得直线的方程，即可求解答案.

【详解】由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，

又由点在直线上，即，

整理得，令，即时，，

可得直线过定点，故选B.

【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线关于点的对称问题，其中解答中根据对称性求得直线的方程，进而判定直线过定点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

7.已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，它的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为( )

A. B. C. D. 或

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意，分别求解当双曲线的焦点在轴上和双曲线的焦点在轴上时，得出的关系式，进而求解双曲线的离心率，得到答案.

【详解】当双曲线的焦点在轴上时，渐近线的方程为，即，即

可双曲线的离心率为；

当双曲线的焦点在轴上时，渐近线的方程为，即，即

可双曲线的离心率为，

所以双曲线的离心率为或，故选D.

【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及双曲线的渐近线方程的应用，其中解答中根据双曲线的焦点的位置，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力，属于基础题.