2019-2020学年北师大版必修一 函数的表示方法 课时作业
2019-2020学年北师大版必修一       函数的表示方法    课时作业第3页

  ∴f(x)=x2+2.

  答案:f(x)=x2+2

  三、解答题

  9.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x∈R恒成立,且f(x)=0的两个实数根的平方和为10,f(x)的图像过点(0,3),求f(x)的解析式.

  解:∵f(2+x)=f(2-x),

  ∴f(x)的图像关于直线x=2对称.

  于是,设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0),

   则由f(0)=3,可得k=3-4a,

  ∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3.

  ∵ax2-4ax+3=0的两实数根的平方和为10,

  ∴10=x+x=(x1+x2)2-2x1x2=16-,

  ∴a=1,∴f(x)=x2-4x+3.

  10.2012年4月1日,王兵买了一辆别克新凯越1.6 L手动挡的家庭轿车,该种汽车燃料消耗量标识是:市区工况:10.40 L/100 km;市郊工况:6.60 L/100 km;综合工况:8.00 L/100 km.

  王兵估计:他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km,汽油价格按平均价格7.50元/L来计算,当年行驶里程为x km时燃油费为y元.

  (1)判断y是否是关于x的函数,如果是,求出函数的定义域和解析式;

  (2)王兵一年的燃油费估计是多少?

  解:(1)y是关于x的函数.

  函数的定义域是[0,10 000],

  函数解析式为y=8××7.50=0.60x.

  (2)当x=10 000时,y=0.60×10 000=6 000,

  所以王兵一年的燃油费估计是6 000元.