一、选择题

1．若函数f(x)＝xex，当x1

A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)

C．f(x1)＝f(x2) D．f(x1)·f(x2)<0

答案　A

解析　∵f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，当x<－1时，有x＋1<0.∴f′(x)＝ex(x＋1)<0.

∴f(x)在(－∞，－1)上为递减函数．

∵x1

2．下图中有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，且a≠0)的导函数的图象，则f(－1)＝(　　)

A. B．－

C. D．－或

答案　B

解析　f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，由图①与②知，它们的对称轴都为y轴，此时a＝0，与题设不符合，故图③是f(x)的导函数的图象．由图③知f′(0)＝0，a<0，所以a＝－1，此时f(x)＝x3－x2＋1，所以f(－1)＝－.

3．若f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)为增函数，则(　　)

A．b2－4ac>0 B．b>0，c>0

C．b＝0，c>0 D．b2－3ac≤0

答案　D

解析　∵f(x)为增函数，∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≥0.

∴Δ＝4b2－12ac≤0.

∴b2－3ac≤0.

4．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sinx，则(　　)

A．f(1)