证法二:1+2x4-(x2+2x3)

=x4-2x3+x2+x4-2x2+1

=x2(x-1)2+(x2-1)2≥0.

即1+2x4-(x2+2x3)≥0.

所以1+2x4≥x2+2x3.

8.已知a>b>c>0,求证:a2ab2bc2c>ab+cba+cca+b.

证明:由a>b>c>0,得ab+cbc+aca+b>0.

作商

=aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b

=()a-b()a-c()b-c.

由a>b>c>0,得a-b>0,a-c>0,b-c>0,

且>1,>1,>1.

∴()a-b()a-c()b-c>1.

∴a2ab2bc2c>ab+cbc+aca+b.

9.已知x>0,x≠1,m>n>0,比较:xm+与xn+的大小.

解:xm+-(xn+)

=xm-xn+-

=xm-xn+

=(xm-xn)(1-).

当0n>0,知xm

所以(xm-xn)(1-)>0.

当x>1时,由m>n>0,知xm>xn且xm+n>1,

则有1->0.

所以(xm-xn)(1-)>0.

综上所述:xm+>xn+.

我综合我发展

10.已知a∈R,b∈R,且a≠b,在①a2+3ab>2b2;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④+>2.