解析：∵ρ2＝x2＋y2，∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ⇒x2＋y2＝2y＋4x⇒x2＋y2－4x－2y＝0.

　　答案：x2＋y2－4x－2y＝0

　　6．在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，则圆C的极坐标方程为________．

　　解析：将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R＝，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2＝5.再将C化成极坐标方程，得(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ－)2＝5.化简，得ρ2－4ρcosθ－－1＝0，此即为所求的圆C的极坐标方程．

　　答案：ρ2－4ρcos－1＝0

　　7．(天津高考)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ， 圆心为C, 点P的极坐标为，则|CP|＝________.

　　解析：圆ρ＝4cos θ的直角坐标方程为x2＋y2＝4x，圆心C(2，0)．点P的直角坐标为(2,2)，所以|CP|＝2.

　　答案：2

　　8．已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－4＝0，则圆C的半径为________．

　　解析： 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsin θ－2ρcos θ－4＝0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为.

　　答案：

　　三、解答题

　　如图，在圆心极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点轨迹的极坐标方程，并将其化为直角坐标方程．

　　解：设M(ρ，θ)是轨迹上任意一点，连接OM并延长交圆A于点P(ρ0，θ0)，则有θ0＝θ，