(1)有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型,那么该模型是不是古典概型?

(2)若以球的颜色为划分基本事件的依据,有多少个基本事件?以这些基本事件建立概率模型,该模型是不是古典概型?

解(1)由于共有11个球,且每个球有不同的编号,故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小相同,因此每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为基本事件的概率模型是古典概型.

(2)由于11个球共有3种颜色,因此共有3个基本事件,分别记A为"摸到白球",B为"摸到黑球",C为"摸到红球",又因为所有球大小相同,所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为 1/11,而白球有5个,故一次摸球摸中白球的可能性为 5/11,同理可知摸中黑球、红球的可能性均为 3/11,显然这三个事件出现的可能性不相等,所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.

10.从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取一件,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.

(1)每次取出后不放回;

(2)每次取出后放回.

解(1)方法一:每次取出后不放回的所有可能结果有(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中小括号内左边字母表示第一次取出的产品,右边字母表示第二次取出的产品,共6个等可能发生的基本事件.其中恰有一件次品包括(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),共4个基本事件.因此,每次取出后不放回,取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 4/6=2/3.

方法二:取出的两件产品中有一件次品,至于是第一次取出,还是第二次取出,可不必考虑,则所有可能结果有(a,b),(a,c),(b,c),共3个等可能发生的基本事件,而恰有一件次品的基本事件有(a,c),(b,c),共2个.因此取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 2/3.

(2)这是有放回试验,第一次被取出的产品,第二次也有可能被取出,由于最后求的是两件产品中有一件次品,所以必须考虑顺序,则所有可能结果有(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),共9个等可能发生的基本事件,其中恰有一件次品的可能结果有:(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),共4个基本事件.因此每次取出后放回,取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 4/9.

★11.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.

(1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数;

(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

解(1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为 7/63=1/9,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.

(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂,B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂,C1,C2为在C区中抽得的2个工厂.