设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　故Δ＝8b2＋8－16k2＞0，①

　　1－2k2≠0，

　　由根与系数的关系知：

　　x1＋x2＝，则y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2b＝.

　　因为线段AB的中点在直线y＝2x上，

　　所以有＝，

　　得k＝，满足①式．

　　当直线l的斜率不存在时，不符合题意．

　　答案：

　　8．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B两点，且\s\up6(→(→)＝3\s\up6(→(→)，则双曲线离心率的最小值为 ．

　　解析：因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A，B两点且\s\up6(→(→)＝3\s\up6(→(→)，故直线与双曲线相交只能是如图所示的情况，即A点在双曲线的左支，B点在右支，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，右焦点F(c，0)，因为\s\up6(→(→)＝3\s\up6(→(→)，所以c－x1＝3(c－x2)，3x2－x1＝2c，由图可知，x1≤－a，x2≥a，所以－x1≥a，3x2≥3a，故3x2－x1≥4a，即2c≥4a，≥2，即e≥2，所以离心率的最小值为2.

　　答案：2

　　9．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为4，且经过点.

　　(1)求双曲线C的方程和其渐近线方程；

　　(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C有且只有一个公共点，求所有满足条件的k的取值．

　　解：(1)由题意可知：双曲线的焦点为(－2，0)和(2，0)，

　　根据定义有2a＝|－|＝2，

　　所以a＝1，由以上可知：a2＝1，c2＝4，b2＝3.

　　所以所求双曲线C的方程为x2－＝1.

渐近线方程为y＝±x.