即A=时， cosA+2cos取得最大值为.

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7.某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化.

（1）画出种群数量关于时间变化的图像；

（2）求出种群数量作为时间t的函数表达式（其中t以年初以来的月为计量单位）.

解：（1）种群数量关于时间变化的图像如图3-3-8所示.

图3-3-8

（2）设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωx+φ)+k.

由已知平均数量为800，最高数量与最低数量之差为200，数量变化周期为12个月，

∴振幅A==100，

即ω==,k=800.

又7月1日种群数量达到最高，

∴×7+φ=-.

∴φ=-.

∴种群数量关于时间t的函数表达式为y=100sin(t-4)+800.

8.已知向量a=(sinB，1-cosB)与向量b=(2，0)的夹角为，其中B是△ABC的内角，求角B的大小.

思路分析：先利用夹角公式求B的余弦值，再确定大小.

解：由题意，得a·b=2sinB，∣a∣=，∣b∣=2.

∴ cos.

整理，得2cos2B-cosB-1=0.

解得cosB=-1（舍去）或cosB=-.

又∵B是△ABC的内角，

∴0＜B＜π.∴B=.

9.(经典回放）如图3-3-9，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.