D.f(3/2)

解析:由题意知,x≤1时单调递减,x≥1时单调递增,而x=1为对称轴,

　　∴f(3/2)=f(1+1/2)=f(1"-" 1/2)=f(1/2).

　　又1/3<1/2<2/3<1,

　　∴f(1/3)>f(1/2)>f(2/3),

　　即f(1/3)>f(3/2)>f(2/3).

答案:B

4.已知函数y=f(x)的定义域为(1,2),则函数y=f(2x)的定义域为　　　　　.

解析:由题意得1<2x<2,解得0

答案:(0,1)

5.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为　　　　　.

解析:因为f(x)是偶函数,所以恒有f(-x)=f(x),

　　即-x(e-x+aex)=x(ex+ae-x),

　　化简得x(e-x+ex)(a+1)=0.

　　因为上式对任意实数x都成立,所以a=-1.

答案:-1

6.若函数f(x)={■("-" x+3"-" 3a"," x<0"," @a^x "," x≥0)┤(a>0,a≠1)是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是　　　　　.

解析:由题意知,当x<0时,函数f(x)=-x+3-3a是减少的;当x≥0时,函数f(x)=ax是减少的,则00,a≠1),解得0

　　所以实数a的取值范围是{■(0

答案:(0"," 2/3]

7.已知关于x的方程|ax-1|+1-2a=0有两个相等的实数根,求a的取值范围.

解:原方程可化为|ax-1|+1=2a,令y=|ax-1|+1.

　　当a>1时,函数y=|ax-1|+1通过平移变换和翻折变换可得如图所示的图像(实线),

　　由图可知1<2a<2,

　　即1/21矛盾.

　　当0

　　由图可知1<2a<2,即1/2

　　故当直线y=2a与函数y=|ax-1|+1的图像有两个交点时a的取值范围是{a├|1/2

8.导学号85104063若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.

解:当a>1时,函数f(x)=ax-1在[0,2]上是增加的,

　　由题意可知,{■(a^0 "-" 1=0"," @a^2 "-" 1=2"," )┤解得a=√3.

　　当0

　　由题意可知,{■(a^0 "-" 1=2"," @a^2 "-" 1=0"," )┤此时a无解.

　　综上所述,a=√3.