(1)y＝x3－2x2＋3；

(2)y＝ln (2x＋3)＋x2.

解　(1)函数的定义域为R.

y′＝2x2－4x＝2x(x－2)．

令y′>0，则2x(x－2)>0，解得x<0或x>2.

所以函数的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)．

令y′<0，则2x(x－2)<0，解得0

所以函数的单调递减区间为(0,2)．

(2)函数y＝ln (2x＋3)＋x2的定义域为.

y′＝＋2x＝＝.

令y′>0，解得－－.

所以函数的单调递增区间为

，.

令y′<0，解得－1

所以函数的单调递减区间为.

故f(x)的单调增区间为，；单调减区间为.

一、选择题

1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)

A．y＝sin2x B．y＝xex

C．y＝x3－x D．y＝－x＋ln (1＋x)

答案　B

解析　y＝xex，则y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)在(0，＋∞)上恒大于0.

2．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)