因为，所以，所以，

即，所以.

因为，所以，即。

(2)设的中点为，根据向量的平行四边形法则可知

所以〖（(AB) ⃗+(AC) ⃗）〗^2=4(AD) ⃗^2,即(AB) ⃗^2+(AC) ⃗^2+2|(AB) ⃗|∙|(AC) ⃗|cosA=4(AD) ⃗^2

因为，，所以，解得（负值舍去）.

所以。

22、【解析】：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；

　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.

k_n=(a_n∙b_n)/4=n⋅(3^n+1)=n⋅3^n+n

　　∴T_n=k_1+k_2+k_3+⋯+k_n=(1×3+2×3^2+3×3^3+⋯+n×3^n )+(1+2+3+⋯+n)

　　令H_n=1×3+2×3^2+3×3^3+⋯+n×3^n

　　则〖3H〗_n=1×3^2+2×3^3+3×3^4+⋯+n×3^(n+1)

　　∴-2H_n=3+3^2+3^3+⋯+3^n-n×3^(n+1)=3(1-3^n )/(1-3)- n×3^(n+1)

　　∴H_n=((2n-1)⋅3^(n+1)+3)/4

　　∴T_n=((2n-1)⋅3^(n+1)+3)/4+(n(n+1))/2

（3）c_n=3^n+〖（-1）〗^(n-1)∙λ⋅2^n,若存在λ≠0，满足c_(n+1)>c_n恒成立

即3^(n+1)+〖（-1）〗^n∙λ⋅2^(n+1)>3^n+〖（-1）〗^(n-1)∙λ⋅2^n,即（〖3/2）〗^(n-1)>〖(-1)〗^(n-1)⋅λ恒成立

当n为奇数时（〖3/2）〗^(n-1)>λ⟹λ<1

当n为偶数时（〖3/2）〗^(n-1)>-λ⟹λ>-3/2