【解析】当自变量从x0变化到x0+Δx时,函数的平均变化率为(f(x_0+Δx)-f(x_0))/Δx=((x_0+Δx)^3-x_0^3)/Δx=3x_0^2+3x0Δx+(Δx)2.

当x0=1,Δx=1/2时,平均变化率=3×12+3×1×1/2+(1/2)^2=19/4.

10.(2015·乌鲁木齐高二检测)求函数f(x)=3x-2/x在x=1处的导数.

【解析】Δy=f(1+Δx)-f(1)=3(1+Δx)-2/(1+Δx)-1=2+3Δx-2/(1+Δx)=3Δx+2Δx/(1+Δx),

Δy/Δx=(3Δx+2Δx/(1+Δx))/Δx=3+2/(1+Δx),

所以lim┬(Δx→0) Δy/Δx=lim┬(Δx→0) (3+2/(1+Δx))=5,

所以f'(1)=5.

(20分钟　40分)

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.函数y=x+1/x在x=1处的导数是　(　　)

A.2 B.5/2 C.1 D.0

【解析】选D.Δy=(Δx+1)+1/(Δx+1)-1-1=Δx+(-Δx)/(Δx+1),Δy/Δx=1-1/(Δx+1),

lim┬(Δx→0) Δy/Δx=lim┬(Δx→0) (1-1/(Δx+1))=1-1=0,

所以,函数y=x+1/x在x=1处的导数为0.

2.(2015·厦门高二检测)设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则　(　　)

A.f'(x)=a B.f'(x)=b

C.f'(x0)=a D.f'(x0)=b

【解析】选C.因为f'(x0)=lim┬(Δx→0) (f(x_0+Δx)-f(x_0))/Δx

=lim┬(Δx→0) (aΔx+b(Δx)^2)/Δx

=lim┬(Δx→0)(a+bΔx)=a.

所以f'(x0)=a.

二、填空题(每小题5分,共10分)

3.一个物体的运动满足函数s=2t2+at+1,该物体在t=1的瞬时速度为3,则a=________.