且3t2dt＝t3|＝a3－03＝a3，

　　所以f(0)＝0＋a3＝1，所以a＝1．]

　　三、解答题

　　9．已知f(x)＝－a(12t＋4a)dt，F(a)＝[f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值．

　　[解]　因为f(x)＝(12t＋4a)dt＝(6t2＋4at)

　　＝6x2＋4ax－(6a2－4a2)＝6x2＋4ax－2a2，

　　F(a)＝[f(x)＋3a2]dx＝ (6x2＋4ax＋a2)dx

　　＝(2x3＋2ax2＋a2x)＝2＋2a＋a2＝(a＋1)2＋1≥1．

　　∴当a＝－1时，F(a)有最小值1．

　　10．已知f(x)是一次函数，且f(x)dx＝1．

　　(1)如果f(x)的图像经过点(3,4)，求f(x)的解析式；

　　(2)求证：[f(x)]2dx>1．

　　[解]　(1)设f(x)的解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)．

　　因为f(x)dx＝0(kx＋b)dx＝＝＋b.

　　所以＋b＝1． ①

　　又因为f(x)的图像经过点(3,4)．

　　所以3k＋b＝4. ②

　　由①②解得k＝，b＝.

所以y＝x＋.