即(2 )2＝(PF1－PF2)2＋3PF1·PF2

　　∵|PF1－PF2|＝4.∴PF1·PF2＝.

　　∴S△F1PF2＝PF1·PF2·sin 120°

　　＝××＝.

　　8.如图，在△ABC中，已知AB＝4 ，且三内角A，B，C满足2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．

　　解：以AB边所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)．则A(－2 ，0)，B(2 ，0)．由正弦定理得sin A＝，sin B＝，sin C＝(R为△ABC外接圆的半径)．

　　∵2sin A＋sin C＝2sin B，

　　∴2BC＋AB＝2AC，即AC－BC＝.

　　从而有CA－CB＝AB＝2

　　由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点)．∵a＝，c＝2 ，∴b2＝6.

　　∴顶点C的轨迹方程为－＝1(x>)．