【解析】

【分析】

利用"做差法"可得c≤a；利用"作商法"可得c≤b，从而可得结果.

【详解】

因为c-a=sin2α/(sinα+cosα)-(sinα+cosα)/2=2sinαcosα/(sinα+cosα)-(sinα+cosα)/2

=-(sinα-cosα)^2/(sinα+cosα)≤0，所以c≤a，排除A,B；

因为c/b =(sin2α/(sinα+cosα))/√(1/2 sin2α)=√(2sin2α/(1+sin2α))=√((sin2α+sin2α)/(1+sin2α))≤1，

所以c≤b，排除C，只有选项D符合题意，故选D.

【点睛】

本题主要考查二倍角的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，"做差法"与"作商法"的应用，属于中档题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.

4．分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（ ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】试题分析：本题考查的分析法和综合法的定义，根据定义分析法是从从求证的结论出发，"由果索因"，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是"由因导果"，即从"已知"看"可知"，逐步推向"未知"．我们易得答案．

解：∵分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件；

∴分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件

故选A

点评：分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，"由果索因"，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是"由因导果"，即从"已知"看"可知"，逐步推向"未知"．

5．若d＞0，d≠1，m，n∈N*，则1+d^(m+n)与d^m＋d^n的大小关系是