解析 三颗骰子各掷一次,点数共有6×6×6=216种,事件\s\up10(-(-)表示"三次都没有出现3点",共有5×5×5=125种,事件AB表示出现一个3点,且三个点数都不相同共CA=60种,则P(B)=1-P(\s\up10(-(-))=1-=,P(AB)==,所以P(A|B)==.
三、解答题
9.集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.
解 将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个.在这15个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P==.
B级:能力提升练
10.一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球,如果不放回地依次抽取2个球,求
(1)第1次抽到红球的概率;
(2)第1次和第2次都抽到红球的概率;
(3)在第1次抽到红球的条件下,第2次抽到红球的概率;
(4)抽到颜色相同的球的概率.
解 设A={第1次抽到红球},B={第2次抽到红球},
则第1次和第2次都抽到红球为事件AB.从5个球中不放回地依次抽取2个球的事件数为n(Ω)=A=20,
(1)由分步乘法计数原理,n(A)=A·A=12,
于是P(A)===.
(2)P(AB)===.
(3)解法一:在第1次抽到红球的条件下,第2次抽到红球的概率为P(B|A