二、解答题

　　13．已知数列满足：，且对任意的，都有成等差数列.

　　（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

　　（2）求数列的前项和.

　　14．在直三棱柱中， ,点是的中点.

　　（1）求证：平面；

　　（2）求异面直线与所成角的余弦值．

　　15．设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.

　　(1)求椭圆的焦距；

　　(2)如果，求椭圆的方程

　　16．在直三棱柱中，分别是线段 的中点，过线段的中点作的平行线，分别交于点．

　　（1）证明：平面平面；

　　（2）求二面角的余弦值．

　　17．如图，椭圆的离心率为， 轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。

　　（1）求， 的方程；

　　（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.

　　①证明： ；

　　②记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。

　　三、填空题

　　18．已知球的表面积为,则球的体积为________.

　　19．设椭圆的左右焦点分别为，如果椭圆上存在点，使 ，则离心率的取值范围________.

　　20．已知四棱锥的底面为正方形,且顶点在底面的射影为的中心，若该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的半径为_________.

　　21．已知分别为双曲线的下焦点和上焦点,过的直线交双曲线的上支于两点，若，且，则双曲线离心率的值为________.