6.如图所示，正方体ABCD - A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

解析：因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，因为E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EF＝AC，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，AB＝2，AC＝2，所以EF＝.

答案：

7.如图，正方体ABCD - A1B1C1D1，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，求证：AC∥l.

证明：∵AC∥A1C1，

A1C1⊂平面A1B1C1D1，

AC⊄平面A1B1C1D1，

∴AC∥平面A1B1C1D1.

又AC⊂平面AB1C，

平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝l，

∴AC∥l.

8.如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E、F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，求EF的长．

解：由于点A不在直线a上，则确定一个平面β，

∴α∩β＝EF，∵a∥平面α，∴EF∥a，∴＝，

∴EF＝＝＝.

[高考水平训练]

1．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：

①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)．

解析：设过m的平面β与α交于l，

∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l.

∵n⊄α，l⊂α，∴n∥α.

答案：①②⇒③(或①③⇒②)

2.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中正确的为________．

①AC⊥BD；

②AC∥截面PQMN；

③AC＝BD；

④异面直线PM与BD所成的角为45°.

解析：∵MN∥PQ，∴PQ∥平面ACD，又平面ACD∩平面ABC＝AC，∴PQ∥AC，从而AC∥截面PQMN，②正确；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，①正确；又MQ∥BD，∠PMQ＝45°，∴异面直线PM与BD所成的角为45°，故④正确．

根据已知条件无法得到AC，BD长度之间的关系，故③不正确．所以应填①②④.

答案：①②④

3．如图，a，b是异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的两点，直线a∥平面α，直线b∥平面α，AB∩α＝M，CD∩α＝N.若AM＝BM，求证：CN＝DN.