答案:(2，-3)

6.已知a=(1，2)，b=(1，1)，c=b-ka，若c⊥a，则c=_______________.

思路解析:根据a和b的坐标，求c的坐标，利用垂直建立关于k的方程，求出k后可得向量c.

答案:(，-)

7已知|a|=10，|b|=12，a与b的夹角为120°，求：

(1)a·b；

(2)(3a)·(b)；

(3)(3b-2a)·(4a+b).

思路分析:第(1)题直接由定义可得，(2)和(3)则利用向量数量积的运算律计算.

解：(1)a·b=|a||b|cosθ=10×12×cos120°=-60.

(2)(3a)·(b)=(a·b)=×(-60)=-36.

(3)(3b-2a)·(4a+b)=12b·a+3b2-8a2-2a·b

=10a·b+3|b|2-8|a|2

=10×(-60)+3×122-8×102

=-968.

我综合 我发展

8.已知a=(3，4)，b=(4，3)，(xa+yb)⊥a，|xa+yb|=1.求实数x、y的值.

思路分析:首先写出(xa+yb)的坐标，再根据它与向量a垂直和模为1列出方程组，从而解得x和y的值.

解：∵a=(3，4)，b=(4，3)，

∴xa+yb=(3x+4y，4x+3y).

∵(xa+yb)⊥a,

∴(xa+yb)·a=0.

∴3(3x+4y)+4(4x+3y)=0，

即25x+24y=0.①

又∵|xa+yb|=1，

∴(3x+4y)2+(4x+3y)2=1.

整理得25x2+48xy+25y2=1.②

由①②联立方程组，解得或

9.向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

思路分析:向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，则它们的数量积应当小于零，由此可得关于t的不等式，解之即得.

解：∵e12=4，e22=1，e1·e2=2×1×cos60°=1，

∴(2te1+7e2)·(e1+te2)= 2te12+(2t2+7)e1·e2+7te22=2t2+15t+7.

∵向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，