一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2018·临沂高二检测)曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程是　(　　)

A.y=3x-1 B.y=-3x+5

C.y=3x+5 D.y=2x

【解析】选A.y'=-3x2+6x,曲线在点(1,2)处的切线斜率k=-3×12+6×1=3,又切线过点(1,2),则切线方程为y-2=3(x-1),整理得:y=3x-1.

【补偿训练】若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程

为　(　　)

A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0

C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0

【解析】选A.与直线x+4y-8=0垂直的直线l为4x-y+m=0,即y=x4在某一点的导数为4.而y'=4x3,所以y=x4在(1,1)处导数为4,此点处的切线方程为4x-y-3=0.

2.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f'(x)的图象可能为　(　　)

【解析】选D.原函数的单调性是:当x<0时,增;当x>0时,单调性变化依次为增、减、增.故当x<0时,f'(x)>0;当x>0时,f'(x)的符号变化依次为+,-,+.

3.如图所示是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x_1^2+x_2^2等于　(　　)