即x＋y＋2＝0.

　　由得所求圆的圆心为(－1，－1)．

　　又圆心C1(－2，0)到公共弦所在直线x－y＝0的距离d＝＝，

　　∴所求圆的半径r＝＝1，

　　∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝1.

　　[能力提升练]

　　1．已知M是圆C：(x－1)2＋y2＝1上的点，N是圆C′：(x－4)2＋(y－4)2＝82上的点，则|MN|的最小值为(　　)

　　A．4 B．4－1 C．2－2 D．2

　　D　[∵|CC′|＝5＜8－1＝7，∴圆C内含于圆C′，则|MN|的最小值为8－|CC′|－1＝2.]

　　2．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为(　　)

　　A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0

　　C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋4＝0

　　A　[以线段OM为直径的圆的方程为x2＋y2－4x＋y＝0，经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线，将两圆的方程相减得4x－y－4＝0，这就是经过两切点的直线方程．]

　　3．若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．

　　外切　[因为点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，

　　所以a2＋b2＝4.

　　又圆x2＋(y－b)2＝1的圆心C1(0，b)，半径r1＝1，

　　圆(x－a)2＋y2＝1的圆心C2(a，0)，半径r2＝1，

　　则d＝|C1C2|＝＝＝2，

　　所以d＝r1＋r2.所以两圆外切．]

　　4．若圆O：x2＋y2＝4和圆C：(x＋2)2＋(y－2)2＝4关于直线l对称，则直线l的方程为________．

　　x－y＋2＝0或x＋y＝0　[两圆的圆心分别为O(0，0)，C(－2，2)，由题意，知l为线段OC的垂直平分线或直线OC，故其方程为x－y＋2＝0或x＋y＝0.]

　　5．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，满足以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

[解]　假设存在斜率为1的直线l，满足题意，且OA⊥OB，设直线l的方程为y＝x＋b，