7．若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．

　　－1　[f′(x)＝＝，当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减．当－0，f(x)单调递增．当x＝时，f(x)＝＝，＝<1，不合题意．

　　∴f(x)最大值＝f(1)＝＝，a＝－1.]

　　8．已知函数f(x)＝＋2ln x，若当a>0时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________．

　　[e，＋∞)　[由＋2ln x≥2恒成立，得a≥2x2(1－ln x)恒成立．

　　令h(x)＝2x2(1－ln x)，则h′(x)＝2x(1－2ln x)

　　∵x>0，∴当00；当x>时，h′(x)<0.

　　∴h(x)最大值＝h()＝e.∴a≥e.即实数a的取值范围是[e，＋∞)．]

　　三、解答题

　　9．设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.

　　(1)讨论f(x)的单调性；

　　(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

　　[解]　易知f(x)的定义域为.

　　(1)f′(x)＝＋2x＝

＝.