解析：平面QAF∩α=AF，平面QAF∩β=BE，

又∵α∥β,∴AF∥BE.

同理可证：AC∥BD，∴∠FAC与∠EBD相等或互补，

即sin∠FAC=sin∠EBD.

由FA∥BE，得BE：AF：AF=QB：QA=12：24=1：2，

∴BE=AF.

由BD∥AC，得：AC：BD=PA：PB=9：21=3：7，

∴BD=AC.

又∵△ACF的面积为72，即1[]2AF·AC·sin∠FAC=72.

∴S△DBE=BE·BD·sin∠EBD

=·AF·AC·sin∠FAC

=AF·AC·sin∠FAC=×72=84.

∴△BDE的面积为84.

18.已知a、b是异面直线，平面M过a且平行于b，平面N过b且平行于a，求证：平面M∥平面N.

解析：欲证面面平行，需证线面平行，即在一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.

证明：过a作平面使它交平面N于a′，

∵a∥N，

∴a∥a′.又a平面M，a′M，

∴a′∥平面M.

∵a和b是异面直线，

∴a′和b相交，由a′∥平面M，b∥平面M，得平面M∥平面N.

19.如图是一块长方体形状的工件，现在要过BC和上表面内的一点P将工件切开，应怎样画线?所画的线与工件的下底面是什么位置关系?

解析：经过工件上表面内的点P和BC将工件切开，实际上是过BC和点P作截面，所画的线就是切面与长方体工件表面的交线.

解析：在面A1B1C1D1内过点P作直线EF∥B1C1交A1B1和C1D1分别于点E、F.连结BE、CF，则沿折线BCEF切开即可.所画的直线EF与下底面平行，BE和CF都和下底面相交.

20.如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC的中点.