6．如图，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角的大小是________．

　　解析：过A作AO⊥BD于O点，

　　因为平面ABD⊥平面BCD，

　　所以AO⊥平面BCD，则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角．

　　因为∠BAD＝90°，AB＝AD，

　　所以∠ADO＝45°.

　　答案：45°

　　7.如图，已知▱ADEF的边AF⊥平面ABCD，若AF＝2，CD＝3，则CE＝________．

　　解析：因为AF⊥平面ABCD，AF∥DE，

　　所以DE⊥平面ABCD，CD平面ABCD.

　　所以DE⊥CD.

　　因为DE＝AF＝2，CD＝3，

　　所以CE＝＝.

　　答案：

　　8．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

　　以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．

　　解析：利用面面垂直的判定，可知①③④⇒②为真；利用面面垂直的性质，可知②③④⇒①为真，所以应填"若①③④，则②"，或"若②③④，则①"．

　　答案：若①③④，则②(或若②③④，则①)

　　9.如图，在四棱锥P­ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．

　　求证：(1)直线EF∥平面PCD；

　　(2)平面BEF⊥平面PAD.

　　证明：(1)如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.

　　又因为EF 平面PCD，PD平面PCD，

　　所以直线EF∥平面PCD.

　　(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．

　　因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.

　　因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，

　　平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.

　　又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

　　10.如图，在直四棱柱A1B1C1D1­ABCD中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1？(注：写出一个你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能的情形．)

解：连接BD，AC，因为BD∥B1D1，所以要使A1C⊥B1D1，需A1C⊥BD.