∴矩形的对角线互相平行（结论）

9求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c)()≥9.

证明：首先，我们知道，≥.

(a+b+c)(++)=(a+b)(+)+(a+b)+c(+)+c·

=+(a+b)(+)+1≥4+(a+b)·+1

=5+≥5+4=9

10.证明函数f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数.

解：当x＜0时，f(x)各项都为正数,

因此，当x＜0时，f(x)为正数;

当0≤x≤1时，

f(x)=x6+x2(1-x)+(1-x)＞0;

当x＞1时，f(x)=x3(x3-1)+x(x-1)+1＞0.

综上所述，函数f(x)的值恒为正数.

11.证明函数f(x)=-x2+2x在（-∞,1］上是增函数.

思路分析:证明本例所依据的大前提是：增函数的定义，即函数y=f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2,若x1＜x2,则有f(x1)＜f(x2).

小前提是：f(x)=-x2+2x,x∈(-∞,1］满足增函数的定义，这是证明本例的关键.

证明：任取x1,x2∈(-∞,1］,且x1＜x2,

f(x1)-f(x2)=(-+2x1)-(-+2x2)

=(x2-x1)(x2+x1-2)

因为x1＜x2,所以x2-x1＞0,

因为x1,x2≤1,x1≠x2,所以x2+x1-2＜0,

因此,f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).

于是,根据"三段论"，可知f(x)=-x2+2x

在(-∞,1］上是增函数.

12.如图2-1-8，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、P