2018-2019学年苏教版选修2-1 3.1.3 空间向量基本定理 作业
2018-2019学年苏教版选修2-1 3.1.3 空间向量基本定理 作业第3页

  解:\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=a+b;

  \s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=a+b+c;

  \s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=a+b+c;

  \s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=(a+b+c).

  已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,G为△PDC的重心,\s\up6(→(→)=i,\s\up6(→(→)=j,\s\up6(→(→)=k,试用基底{i,j,k}表示\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→).

  解:

  

  如图所示,连结PG.并延长交CD于E则E为CD中点,

  ①\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=×(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))

  =(i+j-k+j-k)

  =i+j-k.

  ②\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=k-i+i+j-k

  =-i+j+k.

  ③\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=i+(-i+j+k)

  =i+j+k.

  [能力提升]

  

  

  

  

  如图所示,M、N分别是四面体O-ABC的棱OA、BC的中点,2MQ=QN,用向量\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)表示\s\up6(→(→),则\s\up6(→(→)=________.

  解析:\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)

  =\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)

  =\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))=\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))

  =\s\up6(→(→)+×(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→).

答案:\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)