解析:假设多面体有n个面(n为奇数)，且每个面的边数分别为S1，S2，...，Sn(Si为奇数，i=1，2，...，n),则多面体的总边数为S，因为每条边都是公用的，所以S1+S2+...+Sn=2S.

这里左边为奇数个奇数的和，为奇数；但右边为偶数，矛盾.

答案:不存在(或不可能有)

5.已知平面M内有两条相交直线a、b(交点为P)和平面N平行.求证:平面M∥平面N.

证明:假设平面M不平行于平面N,则M和N一定相交,设交线为c.

∵a∥平面N,∴a∥c.

同理b∥c.

则过c外一点P有两条直线与c平行.

这与公理"过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行"相矛盾.

所以假设不成立.

所以平面M∥平面N.

30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）

1.命题"三角形中最多只有一个内角是直角"的结论的否定是（ ）

A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角

C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角

答案：C

解析:"最多只有一个"即"只有一个或没有"，它的反面应是"至少有两个".

2.如果两个实数之和为正数，则这两个数（ ）

A.一个是正数，一个是负数 B.两个都是正数

C.至少有一个是正数 D.两个都是负数

答案：C

解析:由反证法的意义知选项C真.

3.在数列：11，111，1 111，...中（ ）

A.有完全平方数 B.没有完全平方数

C.有偶数 D.没有3的倍数

答案：B

解析:易见没偶数，且有3的倍数，如111.知C、D假.

假设有完全平方数，它必为奇数的平方.

设为=(2K+1)2(K为正整数),

则0=4K(K+1)，两边除以2得

=2K(K+1)，此式左边为奇数，而右边为偶数，自相矛盾.

4.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说："是乙或丙获奖."乙说："甲、丙都未获奖."丙说："我获奖了."丁说："是乙获奖."四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

答案：C

解析:若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的话都是错的，同理,可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙.

5.反证法的关键是推出矛盾，通常可导致哪些方面的矛盾?______________________________.