C.√(1/3 gr) D.1/3gr

解析1/6mg=m〖v_1〗^2/r得v1=√(1/6 gr)。再根据v2=√2v1得v2=√(1/3 gr),故C选项正确。

答案C

8.导学号23664063已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动,求:

(1)卫星的线速度。

(2)卫星绕地球做匀速圆周运动的周期。

解析设卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,根据万有引力定律和牛顿第二定律得

　　GMm/("(" 4R")" ^2 )=mv^2/4R

　　GMm/("(" 4R")" ^2 )=m(2π/T)^2·4R

　　质量为m'的物体在地球表面所受的重力等于万有引力大小,即GMm"'" /R^2 =m'g

　　联立以上三式解得v=1/2 √gR,T=16π√(R/g)。

答案(1)1/2 √gR　(2)16π√(R/g)

能力素养拓展

1.(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后,可绕地球做匀速圆周运动,若使发射速度增大为2v,则该卫星可能(　　)

A.绕地球做匀速圆周运动

B.绕地球运动,轨道变为椭圆

C.不绕地球运动,成为太阳的人造行星

D.挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙

解析以初速度v发射后能成为人造地球卫星,可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s;当以2v速度发射时,发射速度一定大于15.8 km/s,已超过了第二宇宙速度11.2 km/s,也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s,所以此卫星不再绕地球运行,可能绕太阳运行,或者飞到太阳系以外的宇宙,故选项C、D正确。

答案CD

2.北斗卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍,下列说法中正确的是(　　)

A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍

B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍