BC＝＝＝5(km)．

　　答案：5

　　7．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲观测点连线及甲、乙两观测点连线所成的角为120°，甲、乙两观测点相距500 m，则电视塔在这次测量中的高度是________．

　　解析：由题意画出示意图，

　　设高AB＝h，在Rt△ABC中，由已知BC＝h，在Rt△ABD中，由已知BD＝h，在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD得，3h2＝h2＋5002＋h·500，解得h＝500 m(负值舍去)．

　　答案：500 m

　　8．一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________．

　　解析：如图所示，

　　设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在△AOB中，AB＝10 cm，∠OAB＝75°，∠ABO＝45°，

　　则∠AOB＝60°，由正弦定理知：

　　x＝＝＝.

　　答案：

　　9．如图，

　　某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿北偏东30°方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿北偏东90°－α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．

　　(1)求该军舰艇的速度．

　　(2)求sin α的值．

　　解：(1)依题意知，∠CAB＝120°，AB＝100×2＝200，AC＝120，∠ACB＝α，

　　在△ABC中， 由余弦定理，得

　　BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠CAB

＝2002＋1202－2×200×120cos 120°