答案4,6,7或8

9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列叙述正确的是　　　　.(只填序号)

①直线AC1⫋平面CC1B1B;

②设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O,O1,则平面AA1C1C∩平面BB1D1D=OO1;

③点A,O,C只能确定一个平面;

④由点A,C1,B1确定的平面是ADC1B1;

⑤由点A,C1,B1确定的平面和由点A,C1,D确定的平面是同一平面.

答案②④⑤

10.三条直线a,b,c交于一点M,第四条直线d与直线a,b,c分别交于点N,P,Q.

求证:直线a,b,c,d共面.

证明

如图所示,直线a,b,c交于点M,直线d与直线a,b,c分别交于点N,P,Q,则M∉d,故点M与直线d可确定一个平面,设为α.

　　∵N∈d,d⫋α,∴N∈α.

　　又∵M∈α,M∈a,N∈a,

　　∴a⫋α,同理,b⫋α,c⫋α,

　　即直线a,b,c,d共面.

11.如图所示,定线段AB所在的直线与平面α相交,交点为O,P为定直线外一点,P∉α,直线AP,BP与平面α分别相交于点A',B'.试问,如果点P任意移动,直线A'B'是否恒过一定点,请说明理由.

解随着点P移动,直线A'B'恒过定点O,O为直线AB与平面α的交点.理由如下:

　　直线AB和直线外一点P可确定平面β.

　　∵AP∩α=A',BP∩α=B',∴α∩β=A'B'.

又∵AB∩α=O,AB⫋β,∴O一定在交线A'B'上,即直线A'B'恒过定点O.